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Provas Resolvidas de Raciocínio Lógico

Ano	Instituição	Organizadora	Questões
2012	Polícia Federal	Cespe/UNB	9
2012	BR Distribuidora	Cesgranrio	9
2011	Banco Nacional do Desenvolvimento	Cesgranrio	4
2010	Banco Central	Cesgranrio	20
2009	Polícia Federal	Cespe/UNB	12
2009	Ministério da Fazenda	ESAF	10
2008	TRT-RJ	Cespe/UNB	24
2008	INSS	Cespe/UNB	8

 Polícia Federal 2009 - Prova Comentada 

Agente da Polícia Federal 2009		Escrivão da Polícia Federal 2009
	Prova		Prova
	Gabarito		Gabarito

   Foram utilizadas 12 questões de Raciocínio Lógico no último concurso da Polícia Federal, realizado no dia 13/09/2009 pela banca CESPE/UNB. Na tabela acima estão os links para o website oficial do concurso e para downloads das provas e seus gabaritos. Clique abaixo nos links Mostrar / Ocultar Comentários para ler os comentários do Prof. Leandro S. Vieira sobre cada questão e seus gabaritos.

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   De acordo com o jornal espanhol El País, em 2009 o contrabando de armas disparou nos países da América Latina, tendo crescido 16% nos últimos 12 anos. O crime é apontado como o principal problema desses países, provocando uma grande quantidade de mortes. O índice de homicídios por 100.000 habitantes na América Latina é alarmante, sendo, por exemplo, 28 no Brasil, 45 em El Salvador, 65 na Colômbia, 50 na Guatemala.

Tendo como referência as informações apresentados no texto acima, julgue o item que se segue.

01) Se, em cada grupo de 100.000 habitantes da Europa, a probabilidade de que um cidadão desse grupo seja assassinado é 30 vezes menor que essa mesma probabilidade para habitantes de El Salvador ou da Guatemala, então, em cada 100.000 habitantes da Europa, a probabilidade referida é inferior a 10^–5.

Comentários do Prof. Leandro S. Vieira:
A probabilidade de um cidadão de El Salvador ou da Guatemala ser assassinado é de 45/100000 + 50/100000 = 95/100000. Se a probabilidade de um cidadão da Europa é 30 vezes menor, tem-se que ela é de (30×95)/100000 = 285/10000 = 2,85×10^–4. Isto é maior do que 10^–5.
Gabarito: QUESTÃO ERRADA!

Mostrar / Ocultar Comentários da Questão 01

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   A Polícia Federal brasileira identificou pelo menos 17 cidades de fronteira como locais de entrada ilegal de armas; 6 dessas cidades estão na fronteira do Mato Grosso do Sul (MS) com o Paraguai.

Considerando as informações do texto acima, julgue o próximo item.

02) Se uma organização criminosa escolher 6 das 17 cidades citadas no texto, com exceção daquelas da fronteira do MS com o Paraguai, para a entrada ilegal de armas no Brasil, então essa organização terá mais de 500 maneiras diferentes de fazer essa escolha.

Comentários do Prof. Leandro S. Vieira:
Inicialmente tem-se disponíveis 17 cidades, porém, destas, 6 foram excluídas por fazerem fronteira com o Paraguai. Por fim apenas 11 cidades estarão disponíveis. Com estas, deve-se formar grupos de 6 cidades. Como a ordem de escolha das cidades em cada grupo não importa, utiliza-se combinação para calcular a quantidade de maneiras possíveis. C_n,k = n! / k! × (n - k)! . Adaptando para o problema temos que C_11,6 = 11! / 6! × (11 - 6)! = 11 × 10 × 9 × 8 × 7 × 6! / 6! × 5! = 11 × 10 × 9 × 8 × 7 / 5 × 4 × 3 × 2 = 11 × 7 × 3 × 2 = 462 maneiras.
Gabarito: QUESTÃO ERRADA!

Mostrar / Ocultar Comentários da Questão 02

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   Uma proposição é uma declaração que pode ser julgada como verdadeira — V —, ou falsa — F —, mas não como V e F simultaneamente. As proposições são, frequentemente, simbolizadas por letras maiúsculas: A, B, C, D etc.
   As proposições compostas são expressões construídas a partir de outras proposições, usando-se símbolos lógicos, como nos casos a seguir.

A→B, lida como “se A, então B”, tem valor lógico F quando A for V e B for F; nos demais casos, será V;

A∨B, lida como “A ou B”, tem valor lógico F quando A e B forem F; nos demais casos, será V;

A∧B, lida como “A e B”, tem valor lógico V quando A e B forem V; nos demais casos, será F;

¬A é a negação de A: tem valor lógico F quando A for V, e V, quando A for F.
   Uma sequência de proposições A₁, A₂, ..., A_k é uma dedução correta se a última proposição, A_k, denominada conclusão, é uma consequência das anteriores, consideradas V e denominadas premissas. Duas proposições são equivalentes quando têm os mesmos valores lógicos para todos os possíveis valores lógicos das proposições que as compõem.
   A regra da contradição estabelece que, se, ao supor verdadeira uma proposição P, for obtido que a proposição P∧(¬P) é verdadeira, então P não pode ser verdadeira; P tem de ser falsa.
   A partir dessas informações, julgue os itens os itens subsequentes.

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03) Considere as proposições A, B e C a seguir.
A: Se Jane é policial federal ou procuradora de justiça, então Jane foi aprovada em concurso público.
B: Jane foi aprovada em concurso público.
C: Jane é policial federal ou procuradora de justiça.
Nesse caso, se A e B forem V, então C também será V.

Comentários do Prof. Leandro S. Vieira:
O argumento do enunciado pode ser simbolicamente representado assim:
Premissa 1: (P∨Q)→R
Premissa 2: R
Conclusão: P∨Q
A premissa 2 permite que, na premissa 1, o antecedente P∨Q seja V ou F. Isto faz com que a conclusão possa ser verdadeira ou falsa, mas não obrigatoriamente verdadeira.
Gabarito: QUESTÃO ERRADA!

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04) As proposições “Se o delegado não prender o chefe da quadrilha, então a operação agarra não será bem-sucedida” e “Se o delegado prender o chefe da quadrilha, então a operação agarra será bem-sucedida” são equivalentes.

Comentários do Prof. Leandro S. Vieira:
A primeira frase pode ser representada por ¬P→¬Q. A segunda frase pode ser representada por P→Q. Pela receita da equivalência da condicional, tem-se que ¬P→¬Q = Q→P.
Gabarito: QUESTÃO ERRADA!

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05) Considere que um delegado, quando foi interrogar Carlos e José, já sabia que, na quadrilha à qual estes pertenciam, os comparsas ou falavam sempre a verdade ou sempre mentiam. Considere, ainda, que, no interrogatório, Carlos disse: José só fala a verdade, e José disse: Carlos e eu somos de tipos opostos. Nesse caso, com base nessas declarações e na regra da contradição, seria correto o delegado concluir que Carlos e José mentiram.

Comentários do Prof. Leandro S. Vieira:
Se a declaração de Carlos for verdadeira, isto fará com que a declaração de José seja falsa. Como o enunciado informa que ambos falam verdades ou ambos falam mentiras, esta hipótese é descartada. Deve se considerar, então, a hipótese que a declaração de Carlos é falsa. Isto permite que a declaração de José seja falsa também.
Gabarito: QUESTÃO CERTA!

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06) Se A for a proposição “Todos os policiais são honestos”, então a proposição ¬A estará enunciada corretamente por “Nenhum policial é honesto”.

Comentários do Prof. Leandro S. Vieira:
A proposição A pode ser representada por P→Q. Pede-se a representação de ¬A, ou seja, ¬(P→Q). Pela receita, tem-se que a negação da condicional P→Q é dada por P∧¬Q. Traduzindo-se de volta para a frase, P∧¬Q ficaria "Existe alguém que é policial e que não é honesto". A frase Nenhum policial é honesto é representada como ¬(P∧Q).
Gabarito: QUESTÃO ERRADA!

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07) A sequência de proposições a seguir constitui uma dedução correta.
Se Carlos não estudou, então ele fracassou na prova de Física.
Se Carlos jogou futebol, então ele não estudou.
Carlos não fracassou na prova de Física.
Carlos não jogou futebol.

Comentários do Prof. Leandro S. Vieira:
O argumento do enunciado pode ser simbolicamente representado assim:
Premissa 1: ¬P→Q
Premissa 2: R→¬P
Premissa 3: ¬Q
Conclusão: ¬R
A premissa 3 faz com que, na premissa 1, ¬P seja F. Isto faz com que R, na premissa 2, seja F. Isto faz com que a conclusão seja obrigatoriamente verdadeira.
Gabarito: QUESTÃO CERTA!

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08) As proposições [A∨(¬B)]→(¬A) e [(¬A)∧B]∨(¬A) são equivalentes.

Comentários do Prof. Leandro S. Vieira:
Pela receita da equivalência da condicional, tem-se que P→Q = ¬P∨Q. Ou seja, [A∨(¬B)]→(¬A) = ¬[A∨(¬B)]∨(¬A). Pela receita da equivalência da negação da disjunção, tem-se que ¬(P∨Q) = ¬P∧¬Q. Ou seja, ¬[A∨(¬B)]∨(¬A) = [(¬A)∧B]∨(¬A).
Gabarito: QUESTÃO CERTA!

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09) Independentemente dos valores lógicos atribuídos às proposições A e B, a proposição [(A→B)∧(¬B)]→(¬A) tem somente o valor lógico F.

Comentários do Prof. Leandro S. Vieira:
Para a proposição ser verdadeira, basta que o conseqüente seja verdadeiro. Isto é possível se A for F.
Gabarito: QUESTÃO ERRADA!

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10) Considere que as proposições da sequência a seguir sejam verdadeiras.
Se Fred é policial, então ele tem porte de arma.
Fred mora em São Paulo ou ele é engenheiro.
Se Fred é engenheiro, então ele faz cálculos estruturais.
Fred não tem porte de arma.
Se Fred mora em São Paulo, então ele é policial.
Nesse caso, é correto inferir que a proposição “Fred não mora em São Paulo” é uma conclusão verdadeira com base nessa sequência.

Comentários do Prof. Leandro S. Vieira:
O argumento do enunciado pode ser simbolicamente representado assim:
Premissa 1: P→Q
Premissa 2: R∨S
Premissa 3: S→T
Premissa 4: ¬Q
Premissa 5: R→P
Conclusão: ¬R
A premissa 4 faz com que, na premissa 1, P seja F. Isto faz com que R, na premissa 5, seja F. Isto faz com que a conclusão seja obrigatoriamente verdadeira.
Gabarito: QUESTÃO CERTA!

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Considerando que, em um torneio de basquete, as 11 equipes inscritas serão divididas nos grupos A e B, e que, para formar o grupo A, serão sorteadas 5 equipes, julgue os itens que se seguem.

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11) A quantidade de maneiras distintas de se escolher as 5 equipes que formarão o grupo A será inferior a 400.

Comentários do Prof. Leandro S. Vieira:
Há 11 equipes disponíveis e o grupo com equipes escolhidas será formado por 5 apenas. Como a ordem de escolha das equipes em cada grupo não importa, utiliza-se combinação para calcular a quantidade de maneiras possíveis. C_n,k = n! / k! × (n - k)! . Adaptando para o problema temos que C_11,5 = 11! / 5! × (11 - 5)! = 11 × 10 × 9 × 8 × 7 × 6! / 5! × 6! = 11 × 10 × 9 × 8 × 7 / 5 × 4 × 3 × 2 = 11 × 7 × 3 × 2 = 462 maneiras.
Gabarito: QUESTÃO ERRADA!

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12) Considerando que cada equipe tenha 10 jogadores, entre titulares e reservas, que os uniformes de 4 equipes sejam completamente vermelhos, de 3 sejam completamente azuis e de 4 equipes os uniformes tenham as cores azul e vermelho, então a probabilidade de se escolher aleatoriamente um jogador cujo uniforme seja somente vermelho ou somente azul será inferior a 30%.

Comentários do Prof. Leandro S. Vieira:
Tem-se 10 jogadores por equipe. Então, tem-se 40 jogadores com uniformes completamente vermelhos e 30 jogadores com uniformes completamente azuis. Há no total 110 jogadores. Como deseja-se sortear um jogador com uniforme completamente vermelho ou completamente azul, a probabilidade de sucesso será dada por 70/110 = 7/11 = 0,636363... = 63,64%.
Gabarito: A banca inicialmente considerou a questão como CERTA, mas a questão foi anulada!

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 Módulos & Aulões com o Prof. Leandro S. Vieira     Vários módulos e aulões com o Prof. Leandro S. Vieira estão previstos para iniciar em breve. Os programas dos editais dos concursos são cobertos com uma didática detalhada e com a resolução comentada de questões de concursos públicos recentes das principais bancas examinadoras. Clique nas tabelas abaixo para obter mais detalhes:

Módulos & Aulões de Informática

Turma	Tipo	Turno	Carga	Encontros	Curso	Local
TRE + TRT	Teórica	Noite	24 h	8	CELP	Centro
TRE + TRT	Teórica	Noite	18 h	6	IDEIA	Niterói

Módulos & Aulões de Raciocínio Lógico

Turma	Tipo	Turno	Carga	Encontros	Curso	Local
BNDES	Teórica	Noite	12 h	4	DSc	Centro
BNDES	Teórica	Sábado	8 h	2	DSc	Centro
TRT-RJ	Teórica	Noite	18 h	6	CEJURIS	Nova Iguaçu

 Módulo de Raciocínio Lógico - CEJURIS     O CEJURIS de Nova Iguaçu preparou um módulo de Informática com o professor Leandro S. Vieira. Os programas dos principais concursos públicos serão cobertos, com a resolução comentada de questões de concursos recentes de diversas bancas preparatórias. Este curso é válido para os próximos concursos do TRT-RJ, TCE-RJ, BNDES, Petrobras, IBAMA, ANAC, ANCINE e de Tribunais. Abaixo seguem os detalhes:

Duração: 18 Horas (6 Encontros)
Início: 02/05/2012
Horário: 18:15 até 21:30

Aula 1: Compreensão de estruturas lógicas. Proposições simples e compostas. Criação e uso da tabela-verdade. Tautologia, contra-válida e contingência. Conectivos lógicos.

Aula 2: Equivalências e negações lógicas.

Aula 3: Lógica de argumentação: analogias, inferências, deduções e conclusões. Silogismo.

Aula 4: Diagramas lógicos. Problemas com verdades e mentiras. Quantificadores existenciais e universais.

Aula 5: Sequências envolvendo figuras, letras, palavras e números. Problemas com dados, palitos, cartas, dominós e formas geométricas.

Aula 6: Conjuntos. Problemas matemáticos.

Diversos módulos e aulões de Informática com o professor Leandro S. Vieira ocorrem constantemente. O CEJURIS fica à Rua Getúlio Vargas, N° 80, Sobreloja 5, Centro, Nova Iguaçu - RJ, Tels. (21) 2667-7434 e (21) 2698-2236, próximo à estação de trem da Supervia. Visite o website em http://www.cejuris.com.br.

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 Módulo Intensivo de Informática - CELP     O Centro de Estudos da Língua Portuguesa preparou um módulo intensivo de Informática com o professor Leandro S. Vieira. Os programas dos principais concursos públicos serão cobertos, com a resolução comentada de questões de concursos recentes de diversas bancas preparatórias. Este curso é válido para os próximos concursos do TRT-RJ, TRE-RJ, IBAMA, ANATEL, ANAC, ANCINE, Polícia Rodoviária Federal e de Tribunais. Abaixo seguem os detalhes:

Duração: 24 Horas (8 Encontros)
Início: 25/05/2012
Horário: 18:15 até 21:30
CLIQUE NOS ÍCONES PARA DOWNLOAD DO MATERIAL DE EXEMPLO!

	Aula 1: Conceitos de microinformática e hardware, novas tecnologias de telecomunicação, backups.
	Aula 2: Windows XP e 7, configuração de ambiente e operações com arquivos e pastas.
	Aula 3: Processador de texto Microsoft Office Word.
	Aula 4: Processador de texto LibreOffice Writer.
	Aula 5: Planilha Eletrônica Microsoft Office Excel.
	Aula 6: Planilha Eletrônica LibreOffice Calc.
	Aula 7: Redes, Internet, Navegadores, E-Mail, Intranet e novos serviços da Internet.
	Aula 8: Segurança da Informática, vírus, ameaças e defesas.

Diversos módulos e aulões de Informática com o professor Leandro S. Vieira ocorrem constantemente, informe-se sobre valores e datas pelos tels. (21) 2510-1320, (21) 2292-9483 e (21) 9277-5205. O CELP fica à Av. 13 de Maio, n° 13, 5º andar, Centro, Rio de Janeiro - RJ, próximo à estação Cinelândia do metrô. Visite o website em http://www.celpconcursos.com.br.

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